GT không hợp lí 

Theo định lí cosi 3 số

a^3+b^3+c^3>=3*canbacba(a^3*b^3*c^3)

<=> a^3+b^3+c^3>=3abc

dấu"=" khi a=b=c

trái Gt a,b,c đôi một khác nhau

Bạn sai rồi. Sao ngu vậy. Giải đến thế mà ko làm ra

a³ + b³ + c³ = 3abc 
<=> (a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc = 0
<=> (a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3ab(a+b+c) = 0
<=> (a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²-3ab]= 0
<=> (a+b+c)[a²+b²+c²-ab-bc-ac]=0
<=> 2(a+b+c)[a²+b²+c²-ab-bc-ac]=0
<=> (a+b+c)[2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac]=0
<=> (a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=0
=> a+b+c=0 hoặc (a-b)²+(b-c)²+(a-c)² =0
<=> a+b+c=0 hoặc a=b=c ( Mà a,b,c đổi 1 khác nhau nên TH này loại )
Ta có :  a+b+c=0
Thay -a²=-(-b-c)²=-b²-2bc-c² ; -b²= -a^2-2ac-c² ; -c²= -a^2-2ab-b²  vào B ,Ta được
=>B =  -1/2( 1/ab + 1/ac + 1/bc ) = -1/2 ( (a+b+c)/abc) 
Mà a+b+c = 0 => B=0
 

a, b, c đôi một khác nhau => a ≠ b ≠ c

a³ + b³ + c³ = 3abc

<=> a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

<=> ( a + b )³ - 3ab( a + b ) + c³ - 3abc = 0

<=> [ ( a + b )³ + c³ ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0

<=> ( a + b + c )( a² + b² + c² + 2ab - ac - bc ) - 3ab( a + b + c ) = 0

<=> ( a + b + c )( a² + b² + c² - ab - ac - bc ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)

I) \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=a+c\\-c=a+b\end{cases}}\)

Xét các mẫu thức ta có :

1) a² + b² - c² = a² + ( b - c )( b + c ) = a² - a( b + c ) = a² - ab + ac = a( a - b + c ) = a( a + b + c - 2b ) = -2ab

TT : b² + c² - a² = -2bc

       c² + a² - b² = -2ac

Thế vô A ta được :

\(A=\frac{-1}{2ab}+\frac{-1}{2bc}+\frac{-1}{2ac}=\frac{-c}{2abc}+\frac{-a}{2abc}+\frac{-b}{2abc}=\frac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\)

II) a² + b² + c² - ab - ac - ab = 0

<=> 2(a² + b² + c² - ab - ac - ab) = 2.0

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2ab = 0

<=> ( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)( trái với đề bài )

=> A = 0

Làm trước câu 3:

Ta có:

\(\frac{1x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\)

\(\Leftrightarrow1bcx+acy=abx+aby\)

\(\Leftrightarrow1x\left(bc-ab\right)=y\left(ab-ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1x}{y}=\frac{a\left(b-c\right)}{b\left(C-a\right)}\)

Ta cần chứng minh

\(1xa^2+yb^2=\left(x+y\right)c^2\)

\(\Leftrightarrow1x\left(a^2-c^2\right)=y\left(c^2-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1x}{y}=\frac{\left(c-b\right)\left(c+b\right)}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)}=\frac{a\left(b-c\right)}{b\left(c-a\right)}\)

Vậy ta có ĐPCM

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

2, (trích đề thi học sinh giỏi Bến Tre-1993)

\(a^3+a^2b+ca^2+b^3+ab^2+b^2c+c^3+c^2b+c^2a=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)+c^2\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

mà a+b+c=0 => (a+b+c)(a²+b²+c²)=0 

=> đpcm

*bài này tui làm tắt, không hiểu ib 

Vừa lm xog bị troll chứ, tuk quá 

\(x-a^2x-\frac{b^2}{b^2-x^2}+a=\frac{x^2}{x^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{a^2x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{b^2\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}+\frac{a\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}=\frac{x^2\left(b^2-x^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}\)

Khử mẫu : 

\(\Leftrightarrow2x^3b^2-xb^4-x^5-2a^2x^3b^2+a^2xb^4+a^2x^5-b^2x^2+b^4+2ab^2x^2-ab^4-ax^4=x^2b^2-x^4\)

Tự xử nốt, lm bài này muốn phát điên mất. 

đk \(x\ne\pm b\)

quy đồng mẫu, khử mẫu chung, ta đưa phương trình đã cho về phương trình

\(\left(x^2-b^2\right)\left[\left(1-a\right)-\left(1-a^2\right)x\right]=0\)(1)

với điều kiện x²-b² khác 0, phương trình (1)trở thành (1-a)-(1-a²)x=0  <=> (1-a²)x=1-a (2)

với a=\(\pm\)1 => (2) vô ngiệm => (1) cũng vô nghiệm và phương trình đã cho cũng vô nghiệm

với a khác \(\pm\)1 => (2) có nghiệm \(x=\frac{1}{1+a}\)

để giá trị x=\(\frac{1}{1+a}\)là nghiệm của phương trình đã cho thì \(\frac{1}{1+a}\ne\pm b\)

kết quả: a=\(\pm1\Rightarrow S=\varnothing\)

\(\hept{\begin{cases}a\ne\pm1\\\frac{1}{1+a}\ne\pm b\end{cases}\Rightarrow S=\left\{\frac{1}{1+a}\right\}}\)

Ta có: \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=\frac{-b\left(a-b\right)-c\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)

Tương tự ta có: \(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{-bc+c^2-a^2+ab}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)

\(\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{-ca+a^2-b^2+bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)

Cộng các đẳng thức trên ta được:

\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}\)\(+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}\)\(+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\)\(\frac{-ab+b^2-c^2+ac-bc+c^2-a^2+ba-ca+a^2-b^2+bc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{0}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)

Vậy \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}\)\(+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}\)\(+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\)0 (đpcm)

Câu hỏi của Jungkookie - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

...... bạn làm 2 TH rồi thế vào P nhé, chỗ phân tích ko hiểu thì cứ hỏi lại mình

Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Học tốt=)

tth : mẫu nó khác bạn nhé
- mẫu nó là 2bc 2ac 2ab
mẫu mk ko có nhân 2

Ukm,mình không để ý.Sorry bn